Hai

Kali ini saya akan membahas tentang konsep dasar matematika yang sangat penting yaitu Urutan Operasi.

Kita tahu bahwa ada 4 jenis operasi matematika, yaitu

  • Perkalian (x)
  • Pembagian (: atau /)
  • Penjumlahan (+)
  • Pembagian (-)

Urutan Operasi adalah aturan-aturan dasar dalam matematika yang mengatur mengenai urutan dari jenis sistem operasi matematika yang mana mesti dikerjakan, dari yang pertama,lalu yang kedua dan seterusnya sampai selesai.

Misalnya dalam sebuah soal, terdiri atas dua system operasi yaitu penjumlahan dan perkalian, maka dengan aturan ini akan menentukan manakah dari kedua operasi tersebut yang pertama-tama yang harus dikerjakan.

Mengapa aturan ini begitu penting?  

Karena aturan ini memberikan kita panduan operasi mana yang harus dikerjakan terlebih dahulu, dan ini akan menjadi standar baku dalam menyelesaikan setiap soal matematika yang berisikan lebih dari satu jenis operasi.

Kenapa kita tidak bisa menyelesaikan sebuah soal yang terdiri dari beberapa sistem operasi matematik sesuai urutan yang kita inginkan? “

Begini pejelasannnya:

Jika ada soal seperti berikut ini:

2 + 5 × 4= ….

Bagaimana mengerjakan soal ini? Manakah yang mesti dihitung terlebih dahulu?

Apakah karena kita lebih suka penjumlahan daripada perkalian, maka kita hitung penjumlahan dulu baru perkalian?


Mari kita cek bersama-sama:

Jika yang pertama kita hitung adalah 2 + 5 = 7 ;   dan kemudian 7   dikalikan 4 = 28.

Coba kita simak cara penyelesaian yang lain, apakah hasilnya akan sama?

Mari kita cek bersama…

Pertama, 4 × 5 = 20, dan berikutnya: 20 ditambah dengan 2 =  22 .

Terlihat jelas beda hasil cara pertama adalah 28 dan cara kedua hasilnya adalah 22

Kok beda hasilnya?

Rasanya tidak ada yang salah dari kedua cara tersebut, tapi kok bisa beda hasilnya?

Ya memang betul bahwa kedua cara tersebut tidak salah, bedanya hanya pada melakukan urutan operasi.

Yaaaa bedanya pada urutan saja…

Karena tidak ada kesalahan, apakah hasil dari kedua cara tersebut bisa diklaim bahwa kedua nya benar?

Rasanya tidak, asal tahu saja bahwa jika kedua jawaban dianggap benar maka Matematika akan menjadi mata pelajaran yang SANGAT membingungkan.

Matematika itu ilmu yang pasti, jadi jika ada lebih dari satu jawaban yang berbeda untuk satu soal yang sama.

Nah, inilah tujuan dari aturan  Urutan Operasi dibuat dan ditentukan dan berlaku secara umum dan dijadikan sebagai standar yang berlaku di seluruh dunia.

Jadi Aturan Urutan Operasi adalah sebuah kesepakatan yang dibuat  untuk mengatur seperti apa  urutan operasi matematika yang harus dilakukan.

Dan jika kita selalu melakukan operasi dalam urutan yang sama, maka kita akan selalu mendapatkan jawaban yang sama.

Jadi, sekarang setelah kita tahu kenapa kita memerlukan aturan Urutan Operasi.

Mari kita cek apa saja peraturan dalam Urutan Operasi.

Pada dasarnya ada empat aturan

PERTAMA:

Lakukan atau selesaikan operasi matematika yang berada dalam tanda kurung.

KEDUA:

Hitunglah yang  berpangkat

KETIGA :

Hitunglah perkalian dan pembagian

KEEMPAT:

Hitunglah penjumlahan dan pengurangan

Mari kita bahas lebih detail  mengenai masing-masing aturan ini, dan beserta contoh yang akan membantu kita untuk memahami tentang aturan tersebut.

1#  Aturan Pertama adalah kerjakan terlebih dahulu yang ada dalam tanda kurung () atau tanda kurung seperti ini [ ].

Kedua jenis tanda kurung tersebut adalah sama, jika kita meletakkan angka dan operator matematika, ada 4 operator matematika + – x dan :,  di antara kedua angka tersebut maka membentuk sebuah grup.

Dan tanda kurung () dan [] adalah sama, hanya bentuknya saja yang berbeda, []terlihat sedikit lebih kotak, tetapi arti dan maknanya sama persis.

Contoh aturan PERTAMA.

Soal 10 × (4 + 5)

Terdapat 3 angka dan 2 operasi: perkalian dan penjumlahan.

Ada 2 angka dan 1 simbol penjumlahan di dalam tanda kurung.
Itu berarti mereka membentuk sebuah grup atau kelompok dan kita harus mengerjakan bagian yang ada dalam kurung terlebih dahulu.

4 + 5 = 9, jadi bagian di dalam tanda kurung bisa diganti dengan hasil operasi yaitu 9.

Setelah itu kita mendapatkan hasil dari operasi yang ada dalam tanda kurung maka tanda kurung tidak perlu lagi ditulis.

Sekarang setelah tanda kurung hilang, kita hanya memiliki satu jenis operasi matematik yang harus dikerjakan.

Kita tinggal mengalikan: 10 × 9 dan hasilnya 90 sebagai jawaban akhir kita.

Jadi, tanda kurung benar-benar dapat membantu kita mengetahui bagian  mana dari soal yang harus dikerjakan terlebih dahulu.

Tetapi bagaimana dengan soal yang memiliki lebih dari satu tanda kurung, seperti ini:

(5 – 3) + (6 × 2)

Tidak masalah berapapun jumlah karena setiap yang ada di dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.

Kita hanya perlu mengerjakan semua yang ada di dalam tanda kurung sebelum mengerjakan yang berada di luar tanda kurung.

Artinya, setelah kita selesaikan kedua perhitungan yang ada dalam  tanda kurung maka langkah terakhir adalah tinggal melakukan penambahan dari hasil operasi yang ada di dalam kurung.

Pada contoh soal kita cek, (5 – 3) disederhanakan menjadi 2, dan (6 × 2) disederhanakan menjadi 12.
Sekarang kita bisa melakukan operasi terakhir dan menambahkan nilai yang kita dapatkan dari penyederhanaan: 2 + 12 = 14

2# Setelah kita paham aturan pertama maka berikutnya adalah memahami aturan kedua.

Jika dalam soal terdapat bilangan dengan pangkat 2, 3 dan seterusnya maka bilang-bilangan ini harus dikerjakan setelah mengerjakan aturan pertama.

Bilangan dengan pemangkatan itu adalah bilangan dengan perkalian berulang, contoh :

4 × 4  ditulis dalam bentuk yang lebih pendek menjadi 42.

Dan 4 × 4 × 4 bisa ditulis 4 dikalikan 3 kali, 43;

Dan 4 × 4 × 4 × 4 bisa ditulis 4 dikalikan 4 kali= 44.

Jadi setelah kita menyelesaikan yang ada dalam tanda kurung, langkah berikutnya adalah menghitung untuk menyederhanakan bilangan atau bagian yang berpangkat.

Misalnya dalam soal: 3 x 52 ;

kita harus menghitung nilai dari bilangan yang bereksponen atau berpangkat sebelum melakukan perkalian.

 Jadi 55 = 5 dikalikan 5; Hasilnya adalah 25.


Dan setelah kita melakukan itu, maka kita tinggal mengalikan hasilnya dengan 3. Jadi 25 dikalikan 3 adalah 75.

Contoh soal yang lain yang membuat bingung adalah terdapat bilangan berpangkat di dalam tanda kurung, seperti soal ini.

( 33 x 4 ) + 6

“Bagaimana caranya mengerjakan yang didalam kurung, di mana terdapat bilangan berpangkat?

Kita pasti berpikir bahwa jika kita menghitung bilangan berpangkat terlebih dahulu, maka kita melanggar aturan?

Urutan pertama adalah melakukan operasi apa pun yang ada di dalam tanda kurung, jadi apapun yang terdapat didalam tanda kurung harus terlebih dahulu dikerjakan.

Tanda kurung benar-benar memberi tahu kita dari mana harus memulai. Jadi dalam soal ini, pertama yang kita kerjakan adalah 3 pangkat 2, yang artinya 3 × 3 yaitu 9.

Maka bagian di dalam tanda kurung adalah 9 × 4= 36.

Dan setelah tanda kurung hilang, kita menambahkan 36 + 6 dan hasilnya adalah 42 sebagai jawaban akhir.

Selanjutnya kita akan membahas dua aturan terakhir, kedua aturan ini sangat penting karena paling sering kita temui, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

3# Aturan ketiga mengatakan bahwa perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu  dibandingkan penjumlahan dan pengurangan.

Contoh soal.
2 + 5 x 4 = ?
Yang pertama dikerjakan adalah perkalian : 5 × 4 = 20 ; Setelah itu kita tambahkan 2, hasil akhirnya adalah = 22.

Coba kerjakan yang ini : 3 × 5 – 1= ?

Aturan mengatakan bahwa perkalian harus terlebih dahulu dari pengurangan:

Jadi yang dikerjakan adalah 3 × 5 terlebih dahulu, hasilnya 15. Kemudian langkah berikutnya dikurangangi 1; 15 – 1 = 14.

Coba cek soal ini: 20 – 10 ÷ 5 ; ada pembagian dan pengurangan:
Dan karena pembagian memiliki prioritas yang lebih tinggi, maka kita kerjakan 10 dibagi 5 terlebih dahulu =  2.

Dan penyelesaian soalnya adalah 20 – 2 = 18 sebagai jawaban akhir.
Contoh lainnya: 12 ÷ 6 + 5
Sekali lagi, aturan mengatakan untuk melakukan pembagian terlebih dahulu, jadi 12 dibagi 6 sama dengan 2 dan kemudian kita tambahkan 5 menjadi 7.
Dan bagaimana jika ada soal seperti ini: 40 ÷ 4 × 5

Mana yang kita kerjakan pertama?… Perkalian atau pembagian? Aturan di atas tidak memberi yang mana duluan.

Nah… jika ada soal seperti ini maka ada aturan tambahan di mana yang harus dilakukan adalah mengerjakan soal ini dari kiri ke kanan.

Jadi jika dalam sebuah soal terdapat perkalian dan pembagian, maka harus mengerjakan  dari kiri ke kanan.

Dalam beberapa kasus, kita bisa mendapatkan jawaban yang berbeda jika kita mengerjakan soal seperti ini dari sisi kanan ke kiri.

Misalnya, dalam soal 40 ÷ 4 × 5,
jika kita mengerjakan dari kanan ke kiri (dengan cara yang salah) kita akan mengerjakan 4 × 5 terlebih dahulu dan hasilnya = 20. Lalu kemudian 40 dibagi 20 = 2.

Tetapi jika kita mulai dari kiri ke kanan, maka  kita akan menghitung 40 dibagi 4 terlebih dahulu, hasilnya adalah 10, lalu 10 kali 5 sama dengan 50.

Bedanya jauh banget ya!!! Jadi arah kita mengerjakan soal membuat hasil perhitungan yang jauh berbeda.

Jadi, setiap kali jika mengerjakan soal yang memiliki campuran perkalian dan pembagian atau  campuran penjumlahan dan pengurangan, maka urutan operasi secara berurutan adalah dari kiri ke kanan.

4# Aturan keempat atau terakhir sudah tentu adalah mengerjakan penjumlahan dan pengurangan.

Kita sudah lihat contoh-contoh di atas   jika kita temui dalam soal tersebut semuanya terdiri dari operator penjumlahan dan pengurangan saja maka panduan yang mesti kita pegang adalah mengerjakan soa tersebut secara berurutan dari sisi kiri ke sisi kanan.

Kesimpulan

Jadi dapat disimpulkan bahwa aturan mengenai Urutan Operasi Matematika adalah

PERTAMA: Kerjakan terlebih dahulu operasi dalam tanda kurung dan tanda kurung
KEDUA: Kerjakan yang berpangkat
KETIGA: Lakukan perkalian dan pembagian (dari sisi kiri ke kanan)
KEEMPAT: Lakukan penjumlahan dan pengurangan (dari kiri ke kanan)

Semoga berguna